CHOISIR
et CALCULER un ZOME
préliminire
: avoir lu et compris la géométrie développée dans les deux pages
précédentes
Mandalas Mandala signifie
dessin en rond
On peut tracer un mandala composé de losanges
A partir d'un point
(le centre) on trace N segments (ici 8) qui rayonnent autour de
ce point en faisant la même angle entre eux (ici 45°).
A partir de leurs extrémités on peut construire une première série de
losanges.
A partir de la pointe de ces losanges, on peut en construire une autre
série.
Et ainsi de suite jusqu'à l'on ne puisse plus continuer (ou revenir en
arrière).
mandala 8
mandala 4
mandala 5
mandala 6
mandala 7
mandala 9
mandala 10
mandala 12
mandala 16
Dans chaque mandala, toutes les lignes
sont égales, de valeur "a"
Ces mandalas ne sont que des figures géométriques tracées avec compas,
règle et rapporteur.
Chaque losange porte deux diagonales, une DO dans le sens du
rayonnement et la seconde DH perpendiculaire à DO. Les losanges 1 (au
centre) portent les diagonales DO1 et DH1, les losanges 2 suivant ont
DO2 et DH2, ...
Ces mandalas étant des constructions purement géométriques, on peut
calculer en fonction de "a" la dimension des
diagonales DH, du rayon ou du diamètre, ainsi que de leur surface,
comme il apparaît dans le tableau A suivant selon le nombre du mandala.
Mandala 8 avec les
diagonales DH de chacun des losanges soit DH1 à DH4 (des extrémités des
losanges 3 on a tenté de former les losanges 4 mais ceux-ci sont plats;
la diagonale DH4 existe néanmoins en reliant les pointes latérales A et
B)
Mandala
DH1
DH2
DH3
DH4
DH5
DH6
Diamètre
Surface
3
1,732 a
2 a
2,6 a2
4
1,414 a
2 a
2,828 a
4 a2
5
1,176 a
1,902 a
3,236 a
7,69 a2
6
a
1,732 a
2 a
4 a
10,39 a2
7
0,868 a
1,564 a
1,95 a
4,494 a
15,33 a2
8
0,765 a
1,414 a
1,848 a
5,226 a
19,31 a2
9
0,684 a
1,286 a
1,732 a
1,97 a
5,759 a
25,52 a2
10
0,618 a
1,176 a
1,618 a
1,902 a
2 a
6,472 a
30,78 a2
12
0,518 a
a
1,414 a
1,732 a
1,932 a
2 a
7,727 a
44,79 a2
En quoi ces mandalas géométriques concernent-ils les zomes ?
On peut déjà deviner des similitudes : si
le mandala possédait des lignes élastiques, que l'on pouvait accrocher
le centre et tirer perpendiculairement au dessin, on s'élèverait
pour former un zome.
Avec un axe vertical, le zome possède des arêtes égales et faisant un
angle PHI avec l'axe ou
toute
ligne verticale issue d'une extrémité. La seconde extrémité s'éloigne
de cet axe d'une grandeur a et est située à une
altitude inférieure de h. Si l'on projettetoutes
les arêtes et sommets du zome sur un plan horizontal, on aboutit au
dessin du mandala du zome avec a
comme mêmes dimensions. Dans le zome les différents losanges
possèdent une diagonale oblique DO et une
seconde diagonale DH horizontale. Cette dernière se projette sur ce
plan sans déformation.
Choisir et calculer
Pour la conception d'un zome,
il faut choisir : le nombre
d'ordre N le nombre de
forme F une dimension
(diamètre, hauteur ou surface)
Il faudra ensuite décider
entre un zome avec murs ou un zome rentrant.
Pour le
nombre d'ordre,
vous avez peut-être un nombre sur lequel vous vibrez le mieux;
assurez vous que ce nombre soit compatible avec les indications du
tableau de la page 2. Sinon pour économie du travail (nombre de
losanges à construire), on peur se baser sur la surface désirée
- autour de 12
m2: zome 4 ou 5 - 20 m2: zome
5 ou 6 - 25-30 m2:
zome 6 ou 7 - 35- 40 m2:
zome 7 ou 8 - 50- 60 m2:
zome 8, 9 ou 10 - 80 m2: zome
10 ou 12
Pour le
nombre de forme, un choix entre 1 et 3 donnera des formes de
zomes habitables facilement.
Si l'on ne sait pas quoi choisir, on peut se baser sur l'un de ces 4
nombres
- 1,414
(racine de 2), nommé "pointu" - 1,618
(nombre d'or) moyen pointu - 2 (nombre
d'or occulté) moyen plat - 2, 236
(racine de 5) plat
Nombre de forme F Il conduit
à un zome plus ou moins plat ou pointu, relié à l'angle constant PHI que
font les arêtes avec l'axe fictif vertical (et toutes les arêtes avec
la verticale). Comme
on ne raisonne que sur une forme (pas de dimention pour l'instant), le
choix de h = 1 est
possible et servira à faciliter les calculs. On verra bientôt quelle
correction il faudra faire
F
= tangente (PHI )=a / h
ou a = F . h
l
est la longueur de l'arête
l2 = a2 + h2
En choisissant h
= 1 on a a = F
l = racine (1 + F2) Avec a =
F, le tableau A devient le tableau B suivant
Mandala
DH1
DH2
DH3
DH4
DH5
DH6
Diamètre
Surface
3
1,732 F
2 F
2,6 F2
4
1,414 F
2 F
2,828 F
4 F2
5
1,176 F
1,902 F
3,236 F
7,69 F2
6
F
1,732 F
2 F
4 F
10,39 F2
7
0,868 F
1,564 F
1,95 F
4,494 F
15,33 F2
8
0,765 F
1,414 F
1,848 F
5,226 F
19,31 F2
9
0,684 F
1,286 F
1,732 F
1,97 F
5,759 F
25,52 F2
10
0,618 F
1,176 F
1,618 F
1,902 F
2 F
6,472 F
30,78 F2
12
0,518 F
F
1,414 F
1,732 F
1,932 F
2 F
7,727 F
44,79 F2
Dimensions
Le nombre d'ordre N choisi
détermine les différents losanges à calculer.
Chaque losange peut se construire si l'on connait ses arêtes égales et
une diagonale.
Toutes les arêtes du zome sont égales, il suffit de connaître la mesure
de l'une. Les
diagonales auxquelles on aura accès sont les DH, diagonales
horizontales
Avec le nombre F
choisi, la grandeur théorique (mathématique) de l'arête vaut
l
= racine (1 + F2)
Il
faut maintenant donner une dimension réelle du zome à calculer, soit
l'arête, soit le diamètre, soit la surface.
Le rapport
d'échelle, R,
s'obtient par la division entre la grandeur réelle et la grandeur
théorique, soir arête, soit diamètre ou surface issues du tableau.
(attention: cette division portant
sur des surfaces ne donnera pas R mais R2)
R
= grandeur réelle / grandeur théorique
La
grandeur réelle de l'arête
vaudra L = l . R Les
diagonales réelles vaudront pour chaque type de
losange DH .
R (DH calculée dans le
tableau)
pour ceux qui n'auraient pas compris, voilà des exemples à consulter
un
espace
pour les hommes 
