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Géométrie (suite)
Du
Zonaèdre au Zome
Le
zonaèdre est un être mathématique,
irréel
Le
zome est un zonaèdre
construit
De l'un à l'autre interviennent des choix
(matériaux et techniques de constructions,
habitabilité,...)
Position
de l'axe
Généralement, l'axe du zome est
positionné vertical, mais ce n'est pas une obligation
Vertical, il conduit à des volumes esthétiques,
bien équilibrés et d'une grande
rigidité
Mais on peut aussi positionner cet axe oblique, ou même
horizontal
Zonaèdre
6
à axe vertical, incliné (2
positions) et horizontal (2
positions)
Coupes
Pour
des raisons de
stabilité et d'habitabilité, le zome n'est qu'une
portion de zonaèdre
Il faut donc choisir un plan de coupe, soit le plan équateur
pour les zomes d'ordre pair, ou le plan en-dessous de
l'équateur pour les impairs.
Dans ces 2 cas, on peut ou non prolonger le zome par des murs verticaux
Dans les zomes pairs, la couronne à l'équateur
est verticale (parallèle à l'axe), ce n'est pas
le cas pour les impairs
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| Zome 6
coupé sous l'équateur et reposant sur des
triangles |
Zome 6
coupé
à l'équateur et prolongé de
murs |
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N *
N/2 losanges = 18
N triangles = 6
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N * (N/2 - 1) losanges = 12
N
triangles+murs = 6 |
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| Zome
5
coupé sous l'équateur et reposant sur des
triangles |
Zome
5 coupé au dessus de l'équateur et
prolongé de
murs |
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N * (N
- 1) /2 losanges = 10
N
triangles = 5
|
N * (N
- 1) /2 losanges = 10
2 *
N murs
(trapèzes) = 10
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Dimensions
Pour
une longueur
d'arête donnée, plus le nombre d'ordre est
élevé, plus grand est le zome
Le tableau suivant donne pour divers N les dimensions
(approchées) obtenue avec une longueur d'arête de
2 m et deux des nombres de forme les plus courants. Ce sont des
dimensions maximales à ne pas dépasser.
Réduire
l'arête pour rester en-deça.
Pour les zomes impairs 5
et 7, il s'agit des dimensions au sol pour un zome sans murs (rentrant)
| N |
Côté |
Diamètre |
Surface |
| 4 |
3,40
-
3,58 |
4,80
-
5,05 |
11,60
-
12,80 |
| 5 |
3,20
-
3,40 |
5,00
-
5,20 |
18,00
- 19,90 |
| 6 |
3,40
-
3,58 |
6,80
-
7,15 |
30,00
-
33,25 |
| 7 |
3,30
-
3,50 |
7,25
-
8,00 |
40,00
-
44,20 |
| 8 |
3,40
- 3,58 |
8,90
-
9,35 |
55,90
-
61,80 |
| 10 |
3,40
-
3,58 |
11,00
-
11,55 |
89,00
-
98,5 |
| 12 |
3,40
-
3,58 |
13,15
-
13,80 |
129,50
-
143 |
Extensions
Ce sont des volumes que
l'on rajoute pour agrandir l'espace habitable (ou créer des
pièces séparées)
Cela est aisé avec les zomes d'ordre pair
possédant des murs verticaux
Extension
avec toit
à 1 pente et toit à 2 pentes
Extension
par partie de zome et par groupement avec un autre zome
Zones
On appelle zone une
bande continue de facettes qui ceinture le volume. Une des
arêtes des facettes reste parallèle à
une direction. Ces zomes sont le siège de zones
spiralées. Une facette est créée par
l'intersection de deux zones.
Dans les zomes
"classiques", il y a autant de zones que l'ordre du zome. Cependant on
peut ajouter ou suprimer une ou plusieurs zones d'un
zonaèdre, ou bien les déformer: on obtiendra
encore un zome.
Deux
types de zones fréquemment rencontrées: (par
exemple sur ce zome 6)
Zone M: le
plan est coupé suivant une médiane, les deux
moitiés séparées, et une zone
est introduite entre les deux parties
Zone D: le plan est
coupé suivant une diagonale, les deux moitiés
séparées, et une est zone introduite entre les
deux
parties
L'introduction de l'une ou
l'autre de ces zones permet d'agrandir la surface du zome sans
augmenter ni la complexité ni la hauteur du volume. Des
hexagones sont créés à l'intersection
de 3 zones.
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un
espace
pour les homme 
