Géométrie (suite)
Du zonaède au Zome

Le zonaèdre est un objet mathématique abstrait, le zome est un zonaèdre construit. Géométriquement, il reste un zonaèdre ou une partie de zonaèdre.

Les zomes sont gouvernés par un paramètre essentiel, le nombre d'ordre N. Mais il existe des différérences entre les zomes selon que leur nombre N soit pair ou impair.

Les zomes ont un équateur. Pour les zomrs pairs (comme ce zome 8), l'équateur est un plan de symétrie qui se situe au niveau de rang N / 2. Il partage le zome en deux moités identiques sinon que l'une est l'inverse de l"autre. La couronne entre les niveaux N/2 - 1 et N/2 + 1 porte des losanges verticaux.
      Les zomes d'ordre impair (comme ce zome 7) possèdent un équateur qui ne passe pas par des sommets. Il se situe entre les niveaux (N-1)/2 et (N+1)/2. Ce n'est pas un plan de symétrie sinon qu'une coupure à ce niveau présente une moitié basse indentique à la moitié haute inversée à condition de lui faire subir une rotation autour de l'axe d'un angle i / 2, (i étant l'angle de révolution de 360° / N).
Ces zomes impairs n'ont pas de losanges verticaux avec (N-1)/2 couronnes saillantes et autant de couronnes rentrantes..

Coupes
      Pour une raison de stabilité, le zonaèdre complet va être coupé selon un plan horizontal pour faire reposer le zome sur un sol ou support horizontal, une dalle ou une plateforme sur pilotis. Il est logique de situer le plan de coupe à un niveau portant des sommets.
       Pour les zomes pairs, la coupure peut se situer à l'équateur ou à un niveau sous l'équateur. Dans le premier cas, les triangles verticaux, moitié des losanges de la couronne centrale, peuvent être prolongés par des murs rectangulaires verticaux de hauteur choisie par le constructeur. Dans le second cas, les pointes basses des losanges verticaux seront réunis pour former des triangles rentrants et un périmètre réduit de N côtés.
       Pour les zomes impairs, on conservera les (N-1)/2 couronnes saillantes au-dessus de l'équateur. On pourra les prolonger par 2N facettes verticale et trapézoïdales reposant sur le sol par un polygone de 2N côtés. Ou bien en reliant les pointes basses de la couronne du bas, on crée N triangles rentrant reposant sur le sol en formant un polygone de N côtés.

zomes coupés sous l'équateur ou coupés à l'équateur

zome 5 reposant sur des triangles ou sur des murs Zome 6 reposant sur des triangles ou sur des murs

10 losangrs (2 couronnes) et 5 triangles rentrants 10 losanges et 10 murs verticaux 18 losanges et 6 triangles 12 losanges, 6 triangles '(demi-losanges) et 6 murs

EXTENSIONS
Ce sont des volumes que l'on rajoute pour agrandir l'espace habitable. Cela et plus aisé avec les zomes à N pair qui possèdent des facettes verticales.

Extension avec toit à une pente et toit à deux pentes Extensions avec une partie de zome ou par groupement avec un autre zome

Zomes 6

ZONES

On nomme zone une bande brisée de losanges qui gardent une azête parallèle à une direction et qui ceinturent un zonaèdre.

Dans un zome ou zonaèdre polaire classique, il y a N zones. Les losanges sont créés par l'intersection de deux zones.
On peur ajouter ou supprimer une ou plusieurs zones, le nombre de losanges sera augmenté ou réduit. S'il se produit un croisement de 3 zones, cela créera un hexagone. 4 zones, un octogone, ...

Des ajouts ide zones ntéressant qui augmentent la surface des zomes en conservant la même hauteur

Un zome 6 coupé selon un en deux moitiées selon une diagonale et introduction d'une zone entre ces deux parties Même opération mais ici le zome 6 est coupé selon une médiane de son plan au sol

COMPRENDRE le zome
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