un espace pour les homme



Géométrie (suite)

Du Zonaèdre au Zome
Le zonaèdre est un être mathématique, irréel

Le zome est un zonaèdre construit
De l'un à l'autre interviennent des choix (matériaux et techniques de constructions, habitabilité,...)

Position de l'axe
Généralement, l'axe du zome est positionné vertical, mais ce n'est pas une obligation
Vertical, il conduit à des volumes esthétiques, bien équilibrés et d'une grande rigidité
Mais on peut aussi positionner cet axe oblique, ou même horizontal
   
             

Zonaèdre 6 à axe vertical, incliné (2 positions) et horizontal (2 positions)

Coupes
Pour des raisons de stabilité et d'habitabilité, le zome n'est qu'une portion de zonaèdre
Il faut donc choisir un plan de coupe, soit le plan équateur pour les zomes d'ordre pair, ou le plan en-dessous de l'équateur pour les impairs.
Dans ces 2 cas, on peut ou non prolonger le zome par des murs verticaux
Dans les zomes pairs, la couronne à l'équateur est verticale (parallèle à l'axe), ce n'est pas le cas pour les impairs
                          
Zome 6 coupé sous l'équateur et reposant sur des triangles  Zome 6 coupé à l'équateur  et prolongé de murs
N * N/2 losanges = 18
N triangles = 6
N * (N/2 - 1) losanges = 12
N triangles+murs = 6



Zome 5 coupé sous l'équateur et reposant sur des triangles  Zome 5 coupé au dessus de l'équateur  et prolongé de murs
N * (N - 1) /2 losanges = 10
N triangles = 5
N * (N - 1) /2 losanges = 10
2 * N murs (trapèzes) = 10
             

Dimensions
Pour une longueur d'arête donnée, plus le nombre d'ordre est élevé, plus grand est le zome
Le tableau suivant donne pour divers N les dimensions (approchées) obtenue avec une longueur d'arête de 2 m et deux des nombres de forme les plus courants. Ce sont des dimensions maximales à ne pas dépasser. Réduire l'arête pour rester en-deça.

Pour les zomes impairs 5 et 7, il s'agit des dimensions au sol pour un zome sans murs (rentrant)

N Côté Diamètre Surface
4 3,40 - 3,58 4,80 - 5,05 11,60 - 12,80
5 3,20 - 3,40 5,00 - 5,20 18,00 - 19,90
6 3,40 - 3,58 6,80 - 7,15 30,00 - 33,25
7 3,30 - 3,50 7,25 - 8,00 40,00 - 44,20
8 3,40 - 3,58 8,90 - 9,35 55,90 - 61,80
10 3,40 - 3,58 11,00 - 11,55 89,00 - 98,5
12 3,40 - 3,58 13,15 - 13,80 129,50 - 143

Extensions

Ce sont des volumes que l'on rajoute pour agrandir l'espace habitable (ou créer des pièces séparées)
Cela est aisé avec les zomes d'ordre pair possédant des murs verticaux
   

        Extension avec toit à 1 pente et toit à 2 pentes


Extension par partie de zome et par groupement avec un autre zome
Zones
On appelle zone une bande continue de facettes qui ceinture le volume. Une des arêtes des facettes reste parallèle à une direction. Ces zomes sont le siège de zones spiralées. Une facette est créée par l'intersection de deux zones.


Dans les zomes "classiques", il y a autant de zones que l'ordre du zome. Cependant on peut ajouter ou suprimer une ou plusieurs zones d'un zonaèdre, ou bien les déformer: on obtiendra encore un zome.
Deux types de zones fréquemment rencontrées: (par exemple sur ce zome 6)


Zone M: le plan est coupé suivant une médiane, les deux moitiés séparées, et une zone est introduite entre les deux parties


Zone D: le plan est coupé suivant une diagonale, les deux moitiés séparées, et une est zone introduite entre les deux parties

L'introduction de l'une ou l'autre de ces zones permet d'agrandir la surface du zome sans augmenter ni la complexité ni la hauteur du volume. Des hexagones sont créés à l'intersection de 3 zones.

ZOMES


STAGES