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ENNEACONTAEDRE
RHOMBIQUE
Etude
géométrique
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Voici
2 vues d'un même volume
C'est bien un
zome,
selon sa définition: un polyèdre
entièrement composé de faces avec des
côtés parallèles 2 à 2.
Son nom
officiel: l'ennéacontaèdre
rhombique (que des losanges mais 90 pour le volume complet).
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Une
zone
étant une bande de facettes brisée autour d'une
arête parallèle et qui entoure le volume, celui-ci
possède 10 zones, 5 qui touchent le centre et 5
extérieures. Sur la figure, 2 zones sont
représentées, et une face nait de leur
intersection.
J'ai eu
quelques
difficultés à me représenter
mentalement ce volume un peu complexe, ou à le dessiner.
Vous pas? j'ai du en faire une maquette pour comprendre sa
simplicité et sa beauté. Donc voici ce qu'il
contient.
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Ce
volume n'est en fait composé que de 2 types de losanges, que
l'on appellera "Gras" et "Maigre", dont voici les proportions. |
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Organisation
5 gras se
rassemblent
en étoile à 5 branches, 5 maigres viennent tout
autour: voila le sommet
5 figures
semblables
viennet se greffer autour du sommet en mettant en commun avec lui un
losange maigre
par suite de la
courbure, les 2 losanes maigres en rouge se superposent pour n'en faire
plus qu'un. Donc les 2 figures du bas mettent aussi en commun un
losange maigre
et ainsi de
suite
pour les 3 figures manquantes à mettre autour du sommet
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Voila une
vue en
coupe. Un zome qui ressemble à un dôme. Les
losanges maigres du bas (en orange) sont verticaux mais ils laissent
des trous: on peut les transformer pour que toutes les arêtes
reposent au sol. Et même les rallonger vers le bas pour avoir
assez de hauteur pour une porte (si petit volume). Et enfin mettre des
casquettes d'avancée suffisante au-dessus de ces
éléments pour la protection du soleil, de la
pluie, et canaliser l'eau de la toiture en 5 points.
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Dimensions
Pour
une
longueur d'arête commune L = 1 Rappel:
toutes les longueurs sont
proportionnelles à L et les surfaces au carré de L
Diamètre
au sol Il y a en
fait 2
parties: un rayon long, du centre à la pointe basse du
losange gras = 2,664 et un rayon court du centre
à l'entre de 2 de ces pointes = 2,459
soit un diamètre de 5,123
Hauteur du
bas
du losange gras au sommet 2,805
Hauteur
des parties verticales
(si pas de rallonge) 0 - 0,747 - 0,935
Côté
au sol = 1,646
Surface
au sol = 21,22
Angles
dièdres entre losanges gras
= 15,5°
entre losange ras et losange maigre = 22,2°
ainsi pour un
diamètre total de 10 m, la longueur des montant sera de
1,952 m, la hauteur de 5,475, les côtés au sol de
3,213 m, et la surface de 80,87 m2
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Le
construire
Il faudra
réaliser 30 losanges
GRAS et 10 losanges MAIGRES plus 10
murs verticaux
à rallonger par le bas si nécessaire de la
hauteur
désirée
  
Erreur: cet angle vaut 70,5° et non 40,2°
Conclusion
Ce zome offre un bon
volume
avec une
surface habitable importante
Les losanes gras du
sommet
ont une faible
pente (13°) et les maigres un peu plus (32°). Il faudra
soigner l'étanchéité à ce
niveau.
Le restant a une forte pente (58 à 80°)
Comme tout les zomes
intégrant
le nombre 5, celui-ci doit engendrer de bonnes vibrations. Le
nombre d'or y est bien sûr présent mais
caché
dans les proportions.
Un
prototype
habitable a été
construit en 2006 
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